Cette première partie est dédiée aux méthodes numériques d’approximation des comportements en mécanique. Après des rappels sur les fondements de la Méthode de résolution par éléments finis, dans un cadre linéaire puis non-linéaire, les éléments de structure couramment utilisés seront présentés dans le chapitre Éléments finis de plaques et coques. Ces éléments classiques nous permettront de vérifier que des approches simples ne suffisent pas, en général, pour représenter des comportements réalistes, et nous verrons notamment dans le chapitre Formulation mixte, exemple de traitement d’un écoulement incompressible comment formuler et utiliser un élément spécifique robuste. Enfin, une ouverture vers des méthodes plus récentes, souvent utilisées dans la simulation des procédés impliquant des écoulements sera proposée dans le chapitre Méthodes meshless et CNEM.