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Analyse structurelle avec la méthode des éléments finis. Statique linéaire
Ce chapitre étudie la flexion de poutres planes élancées en utilisant la théorie classique des poutres d'Euler-Bernoulli et le FEM. De nombreux lecteurs se demanderont pourquoi nous appliquons la FEM à un problème structurel simple qui peut être résolu par les techniques standard de force des matériaux [Ti2].
La réponse est que l'étude des éléments de poutre est d'un grand intérêt car elle nous permet d'introduire des concepts qui seront appliqués pour la formulation d'éléments de plaque mince et de coque dans les chapitres suivants.
Les matrices et les vecteurs de l'élément de poutre Euler-Bernoulli à 2 nœuds sont dans de nombreux cas identiques à ceux obtenus par les méthodes standard d'analyse matricielle [Li, Pr]. Cette coïncidence illustre l'analogie entre la FEM et les techniques matricielles classiques pour l'analyse structurelle.
L'organisation du chapitre est la suivante. Tout d'abord, la théorie classique d'Euler-Bernoulli pour les poutres planes qui néglige l'effet de la déformation par cisaillement est présentée. Ceci est suivi par la formulation de l'élément de poutre Euler-Bernoulli à 2 nœuds. Cet élément présente les fonctions de forme continue Hermite C1. La formulation d'éléments de poutre sans rotation en utilisant la déflexion comme seule variable nodale est également décrite. Les éléments de poutres épaisses basés sur la théorie des poutres de Timoshenko qui tient compte de la déformation par cisaillement seront dérivés au chapitre 2.
La formulation des éléments de poutre Timoshenko et Euler-Bernoulli pour les poutres stratifiées composites planes et les poutres 3D sera étudiée aux chapitres 3 et 4, respectivement.