La vidéo "Moment flechissant" explique comment calculer et tracer le moment fléchissant d'une poutre soumise à différentes charges.
Contexte et Objectif
La vidéo fait suite à deux vidéos précédentes (n° 220 et 221) qui expliquaient comment calculer les réactions aux appuis d'une poutre soumise à des charges, et comment déterminer les efforts tranchants dans chaque section de la poutre. L'objectif de cette troisième vidéo est donc de compléter l'analyse de la poutre en déterminant les moments fléchissants pour chaque zone. Ces informations sont essentielles pour la conception de structures, car elles permettent de déterminer les sections de poutre nécessaires pour résister aux contraintes engendrées par les charges appliquées.
Description de la Poutre et des Charges
La poutre étudiée est soumise à trois types de charges :
- Charge répartie: Appliquée sur une partie de la poutre.
- Force ponctuelle: Appliquée en un point spécifique de la poutre.
- Couple: Appliqué en un point spécifique de la poutre.
Méthodologie
La méthode utilisée pour calculer le moment fléchissant est la suivante :
- Division de la poutre en zones: La poutre est divisée en quatre zones (1, 2, 3 et 4) délimitées par les points d'application des charges et les réactions aux appuis. Chaque zone est définie par un intervalle de valeurs pour la distance "x" le long de la poutre.
- Variation de "x": La valeur de Mf est calculée pour différentes valeurs de "x" dans l'intervalle de la zone, permettant de visualiser comment le moment fléchissant varie le long de la zone.
- Isolation de chaque zone: Chaque zone est isolée et une section transversale est effectuée à une distance "x" arbitraire dans la zone.
- Application du principe fondamental de la statique: Le principe fondamental de la statique stipule que la somme des moments des forces extérieures par rapport à un point est égale à zéro. Ce principe est appliqué à chaque section en considérant toutes les forces à gauche de la section.
- Écriture de l'équation d'équilibre: Une équation d'équilibre des moments est écrite pour chaque section, en tenant compte des forces appliquées (charge répartie, force ponctuelle, réactions aux appuis) et du moment fléchissant inconnu (Mf).
- Résolution de l'équation: L'équation d'équilibre est résolue pour exprimer Mf en fonction de la distance "x".
Tracé du Diagramme du Moment Fléchissant
Une fois que le moment fléchissant (Mf) est exprimé en fonction de la distance "x" pour chaque zone, un diagramme de variation de Mf en fonction de x est tracé.
- Le diagramme montre comment le moment fléchissant varie le long de la poutre, passant de valeurs positives à négatives, avec des changements de pente aux points d'application des charges et des réactions aux appuis.
- La forme du diagramme (linéaire ou parabolique) dépend du type de charge appliquée.
- Dans le cas d'une charge répartie, la dérivée du moment fléchissant est utilisée pour déterminer la tangente à la parabole, ce qui facilite le tracé du diagramme.
Importance des Résultats
Le diagramme du moment fléchissant, ainsi que celui de l'effort tranchant (calculé dans une vidéo précédente), sont des outils essentiels pour la conception des structures.
- Ils permettent de déterminer les valeurs maximales du moment fléchissant et de l'effort tranchant, qui sont les points les plus critiques pour la résistance de la poutre.
- Ces informations sont ensuite utilisées pour calculer les contraintes dans la poutre et choisir les dimensions appropriées pour la section de la poutre afin qu'elle puisse résister à ces contraintes sans se rompre ou se déformer excessivement.