Ce document analyse une série de problèmes de calcul de structures en béton armé, extraits d'un document de type "Problèmes BAEL : Poteaux – semelles (Corrigé)". Ces problèmes couvrent la conception et le dimensionnement de poteaux et de semelles de fondation, avec une attention particulière portée aux calculs de descente de charges, aux efforts normaux, au ferraillage et aux vérifications de contraintes. L'ensemble des problèmes utilise les normes du BAEL (Béton Armé aux États Limites) pour les calculs.
Thèmes Principaux et Concepts Clés
- Descente de Charges et Efforts Normaux
- Principe : La détermination précise des charges permanentes (G) et des charges variables (Q) est fondamentale pour dimensionner correctement les éléments structurels.
- Calculs: Les problèmes démontrent comment calculer le poids propre des éléments (poteaux, poutres, dalles, etc.), le poids des revêtements, des cloisons, et comment prendre en compte les charges d'exploitation.
- Combinaisons d'actions : Les efforts normaux sont calculés à l'État Limite Ultime (ELU) en utilisant la combinaison 1.35G + 1.5Q et à l'État Limite de Service (ELS) avec G + Q.
- Exemple (Problème 1) : « à l’ELU : Nu = 1.35(G) + 1.5(Q) = 167.042 KN » et « à l’ELS : Nser = (G) + (Q) = 119.838 KN »
- Cumul des charges : Dans le problème 2, on observe un calcul cumulatif des charges niveau par niveau pour évaluer la contrainte sur le sol de fondation.
- Dimensionnement et Ferraillage des Poteaux
- Détermination des dimensions : Les dimensions des poteaux sont généralement données, mais le calcul permet de vérifier leur stabilité en fonction des charges et de la longueur libre (flambement).
- Calcul du coefficient de flambement (α) : Ce coefficient est essentiel pour tenir compte du risque de flambement.
- Exemple (Problème 1) : "élancement du poteau : λ = 70354.6232 / a et coefficient de flambement est : α = 0.6 x (50/λ)2 = 0.3858"
- Calcul de la section d'acier théorique (Ath) : On utilise la formule "e s b cru th f fBN A" pour calculer la surface minimale d'acier nécessaire.
- Armatures minimales et maximales : Les calculs vérifient si les sections d'acier sont conformes aux exigences minimales (4u ou 0.2B/100) et maximales (5B/100) du BAEL.
- Ferraillage transversal : Le diamètre et l'espacement des armatures transversales (étriers) sont calculés en fonction du diamètre des armatures longitudinales et des dimensions du poteau.
- Exemple (Problème 1) : « diamètre : Фt ≥ Фlmax/3 ; espacement : t ≤ min. (40 ; a+10 ; 15 Фlmax) »
- Dimensionnement et Ferraillage des Semelles
- Dimensions Géométriques : La section d'assise de la semelle est calculée en fonction de l'effort normal et de la contrainte admissible du sol. La hauteur de la semelle est également déterminée en fonction des dimensions de l'élément porteur (poteau).
- Exemple (Problème 1) : « section d’assise : 9.5991= s serN S cm2 » et « hauteur de la semelle : 20 4 ; 4 .max5 − bBaA h cm »
- Vérification de la contrainte : On vérifie que la contrainte réelle exercée sur le sol est inférieure à la contrainte admissible.
- Calcul des armatures : Le ferraillage des semelles est dimensionné pour résister aux efforts de traction, tant à l'ELU qu'à l'ELS, et est souvent réparti en deux nappes, inférieure et supérieure.
- Exemple (Problème 2) : « Asx ≥ 𝑁𝑢(𝐴−𝑎) 8𝑑𝑓𝑠 » pour l'ELU et « Asx = 𝑁𝑢(𝐴−𝑎) 8𝑑𝑠𝑡 » pour l'ELS.
- Dispositions constructives : Les dessins de ferraillage doivent respecter les espacements minimums et les longueurs de recouvrement des aciers, tel qu'indiqué dans le BAEL.
- Matériaux et Caractéristiques
- Béton : Les problèmes spécifient la résistance à la compression du béton (fc28), qui varie généralement entre 16 et 28 MPa selon les cas.
- Acier : La limite élastique de l'acier (fe) est généralement fixée à 400 MPa (FeE400).
- Enrobage: L'enrobage des aciers est pris en compte dans les calculs et est généralement de 2 ou 3 cm.
- Application des Normes BAEL
- Conformité : Les calculs effectués dans les problèmes suivent les règles et les prescriptions du BAEL pour la conception et le dimensionnement des structures en béton armé.
- Exigences de sécurité : L'utilisation des combinaisons d'actions, des coefficients de sécurité, et des contraintes admissibles permet d'assurer la sécurité et la durabilité des ouvrages.
Problèmes Spécifiques et Leurs Particularités
- Problème 1 : Conception d'un poteau central et de sa semelle avec des charges et efforts normaux spécifiés.
- Problème 2 : Descente de charges cumulative sur un mur de façade, calcul de la contrainte sur le sol et dimensionnement des semelles.
- Problème 3 : Calcul d'un poteau intérieur, sa semelle, avec des spécifications particulières pour une terrasse accessible.
- Problème 4 : Descente de charges d'un plancher de terrasse sur un poteau spécifique.
Les problèmes analysés couvrent les bases de la conception et du dimensionnement des éléments structurels courants en béton armé. Les documents fournis illustrent de manière pratique l'application des règles BAEL pour assurer la sécurité et la stabilité des structures. Ces problèmes mettent en évidence l'importance d'une compréhension approfondie des principes de descente de charges, des efforts normaux, des calculs de ferraillage et de la vérification des contraintes.
Problème 1 :
●Question 1 : Quelles sont les charges totales appliquées sur le poteau P2 ?
○Réponse : Les charges permanentes (G) sont de 84.7706 kN, et les charges variables (Q) sont de 35.0675 kN
. Le calcul détaillé inclut le poids propre du poteau, des poutres, du plancher, du revêtement, et des cloisons.
●Question 2 : Quels sont les efforts normaux maximaux à l'ELU et à l'ELS pour le poteau P2 ?
○Réponse : L'effort normal maximal à l'ELU (Nu) est de 167.042 kN, et à l'ELS (Nser) est de 119.838 kN.
●Question 3 : Comment est réalisé le ferraillage du poteau P2, longitudinalement et transversalement, sachant que Nu = 167.04 kN et Nser = 119.84 kN?
○Réponse : Longitudinalement, on adopte 4 HA16 + 2 HA14, soit 11.12 cm². Transversalement, on utilise des barres de 6 mm de diamètre, espacées de 20 cm en zone courante. La longueur de recouvrement est de 40 cm.
●Question 4 : Quelles sont les dimensions géométriques de la semelle pour le poteau P2 ?
○Réponse : Les dimensions de la semelle sont de 70 cm x 110 cm, avec une hauteur de 25 cm
●Question 5 : Quelle est la contrainte du sol vérifiée après avoir calculé le poids de la semelle pour le poteau P2?
○Réponse : La contrainte du sol est de 0.163 MPa, ce qui est inférieur à la contrainte admissible de 0.20 MPa.
Problème 2 :
●Question 1 : Comment sont calculées les charges cumulées niveau par niveau pour un mur de façade ?
○Réponse : Les charges permanentes et d'exploitation sont calculées pour chaque niveau, en cumulant les charges des niveaux supérieurs. Le tableau 1 donne des exemples de calcul pour différents éléments du bâtiment.
●Question 2 : Quelle est la contrainte exercée sur le sol de fondation, avec et sans pondération des charges ?
○Réponse : Sans pondération, la contrainte (σser) est de 0.116 MPa. Avec pondération, la contrainte (σu) est de 0.159 MPa.
●Question 3 : Comment sont calculées les armatures des deux nappes de semelle si G=100 000N et Q=15 000N ?
○Réponse : Pour la nappe inférieure (sens transversal), Asx est de 2.28 cm² à l'ELS. Pour la nappe supérieure (sens longitudinal), Asy est de 0.57 cm² ou 2 cm² minimum. On choisit 5HA8 par mètre linéaire (2.51 cm²) et 4HA8 filants (2cm²) dans le sens longitudinal, avec un espacement de 22cm.
Problème 3 :
●Question 1 : Quelles sont les charges qui sollicitent le poteau P5 à l'ELU et à l'ELS ?
○Réponse : Les charges permanentes (G) sont de 111.69 kN, et les charges variables (Q) sont de 32.22 kN. L'effort normal à l'ELU (Nu) est de 228.978 kN (0.23 MN), et à l'ELS (Nser) est de 165.496 kN (0.166 MN).
●Question 2 : Comment est calculé le ferraillage du poteau P5, en prenant Nu = 230 kN?
○Réponse : Les armatures longitudinales sont de 4 HA 12 (4.52 cm²). Les armatures transversales sont des barres de 6 mm de diamètre, espacées de 15 cm.
●Question 3 : Quelles sont les dimensions de la semelle S5 sachant que Nu = 230 KN et Nser = 166 KN ?
○Réponse : La semelle est carrée de 95 cm de côté (0.95 m), avec une hauteur totale (h) de 25 cm et une hauteur utile (d) de 20 cm.
●Question 4 : Comment sont calculées les armatures des deux nappes de la semelle S5 à l'ELU et à l'ELS ?
○Réponse : À l'ELU, les deux nappes (inférieure et supérieure) ont une section d'acier de 3.1 cm². À l'ELS, les deux nappes ont une section d'acier de 4.036 cm², soit 9HA8 ou 6HA10.
Problème 4 :
●Question 1 : Quelles sont les charges permanentes et d'exploitation agissant sur le poteau P4, et quelle est la combinaison à l'ELU?
○Réponse : Les charges permanentes sont de 129.574 kN et les charges d'exploitation sont de 83.329 kN. La combinaison à l'ELU donne Nu = 299.920 kN, soit 0.300 MN.
●Question 2 : Quel est le dimensionnement du poteau P4 si Nu = 0,300 MN?
○Réponse : Les armatures longitudinales sont de 4 HA 14 (6.16 cm²). Les armatures transversales sont des barres de 6 mm de diamètre, espacées de 15 à 20 cm.