Cours Du Béton Armé I: Centre Universitaire de Béchar
Ce document de synthèse a pour objectif de fournir une analyse approfondie des concepts et des principes fondamentaux du béton armé, tels qu'ils sont présentés dans le cours de Béton Armé I du Centre Universitaire de Béchar. L'analyse s'articule autour des notions d'états limites, des propriétés des matériaux (béton et acier), des méthodes de dimensionnement, des règles de ferraillage et des vérifications nécessaires pour garantir la sécurité et la durabilité des ouvrages.
I. Les États Limites
Le document met en avant la distinction cruciale entre les états limites ultimes (ELU) et les états limites de service (ELS) :
- États Limites Ultimes (E.L.U) : Ils concernent la sécurité de la structure et sa capacité à résister aux charges extrêmes. L'atteinte d'un ELU signifie la ruine ou la perte de stabilité de l'ouvrage. Le document distingue trois types d'ELU :
- Équilibre statique : Perte de stabilité d'une partie ou de l'ensemble de l'ouvrage ("c’est la perte de la stabilité d’une").
- Résistance des matériaux : Ruine par dépassement de la résistance d'un matériau ("Etat limite ultime de résistance de l’un des matériaux de construction").
- Stabilité de forme : Perte de stabilité due à un phénomène comme le flambement ("Etat limite ultime de stabilité de forme").
- États Limites de Service (E.L.S) : Ils concernent le confort et la durabilité de l'ouvrage. Ils se manifestent par des phénomènes comme la fissuration excessive, des déformations excessives ou des contraintes trop élevées. Le document cite :
- Compression du béton : Limitation pour empêcher la formation de fissures ("cette limitation à pour but d’empêcher la formation des fissures").
- Ouverture des fissures : Vérification de la disposition des armatures et des contraintes ("il consiste à assurer que les armatures sont convenablement disposées dans la section et les contraintes ne dépassent pas la valeur limite").
- Déformation : Vérification que les déformations restent inférieures à des limites admissibles ("il consiste à vérifier que les déformations sont inférieures à des déformations limites").
II. Actions et Sollicitations
Le document identifie trois catégories d'actions sur les structures :
- Actions permanentes (G) : Poids propre de la structure, charges fixes.
- Actions variables (Q) : Surcharges d'exploitation, charges climatiques.
- Actions accidentelles (FA) : Séismes, explosions.
Ces actions sont combinées pour déterminer les sollicitations, c'est-à-dire les efforts internes (moments, efforts tranchants, etc.) auxquels sont soumis les éléments de la structure. Les combinaisons d'actions varient pour les ELU et les ELS, comme indiqué :
- Combinaison ELU : Gmax + Gmin + ∑(γQi . Qi) + FA
- Combinaison ELS : Gmax + Gmin + Q1 + ∑(γQi . Qi)
III. Propriétés et Caractéristiques du Béton
Le document explore les propriétés physiques et mécaniques du béton :
- Masse volumique : Varie selon les granulats (2200-2400 kg/m³ pour le béton courant, 2500 kg/m³ pour le béton armé).
- Déformations indépendantes des charges:Déformation thermique : Le coefficient de dilatation thermique du béton varie de 7.10^-6 à 12.10^-6.
- Retrait : Phénomène lié à la perte d'eau du béton, à prendre en compte dans les constructions.
- Résistance à la compression (fcj) : La résistance à 28 jours (fc28) est une caractéristique importante, dite aussi "résistance caractéristique du béton".
- Résistance à la traction (ftj) : Calculée par la formule ftj = 0,6 + 0,06 . fcj.
- Fluage : Déformation du béton sous des charges de longue durée, influencé par des facteurs tels que l'humidité et le dosage du ciment. Le module de déformation différé (Evj) est donné par Evj =1/3 . Eij = 3700 . (fcj )1/3
- Diagramme contrainte-déformation :ELS : Relation linéaire avec le rapport n = Es/Eb= 15, coefficient d'équivalence.
- ELU : Diagramme parabole-rectangle, avec σbc = 0,85*fcj / γb , γb = 1,5 (cas général).
IV. Propriétés et Caractéristiques de l'Acier
Le document aborde les caractéristiques de l'acier :
- Différents types : Aciers doux (0,15-0,25% de carbone), aciers mi-durs et durs (0,25-0,45% de carbone).
- Essai de traction : Détermine les caractéristiques mécaniques, notamment la limite élastique (Fe).
- Diagramme contrainte-déformation :ELU : Limite d'allongement à 10%, avec σs = Fe/γs (γs= 1.15 cas général, 1 cas accidentel).
- ELS : Diagramme linéaire, avec limitation de la contrainte pour le contrôle de la fissuration (voir ci-dessous).
V. Fissuration et Limites de Contraintes
La limitation des contraintes de l'acier en service est liée à la préjudiciabilité de la fissuration:
- Fissuration peu préjudiciable: Aucune vérification de contraintes.
- Fissuration préjudiciable: σst < min ( 3/2 Fe ; 110 tfη √fc28)
- Fissuration très préjudiciable: σst < min ( 1/2 Fe ; 90 tfη √fc28)
Avec η = 1 pour les aciers ronds lisses (R.L) et η = 1,6 pour les aciers à haute adhérence (H.A).
VI. Adhérence et Ancrage
Le document détaille les mécanismes d'adhérence entre l'acier et le béton, notamment par l'analyse des efforts dans une portion d'armature courbe. Il présente le calcul de la longueur d'ancrage droite (Ls) et courbe, avec des facteurs α et β dépendant de l'angle de courbure et du type d'acier :
- Tronçon rectiligne: FA = FB + τs. π. ∅ . L
- Tronçon courbe: FA = α . FB + β . π . ∅ . r . τs
VII. Dimensionnement des Éléments en Béton Armé
Le document aborde le dimensionnement des différents éléments :
- Poteaux :Longueur de flambement (Lf) et élancement (λ) : λ = Lf / i (i : rayon de giration).
- Calcul des armatures : Formules de dimensionnement tenant compte de l'élancement, de la résistance du béton et de l'acier, avec des coefficients de sécurité (α) qui minorent la résistance.
- Armatures transversales : Diamètre et espacement liés au diamètre des armatures longitudinales, dans le but d'empêcher le flambement de ces dernières.
- Tirants : Calcul des armatures longitudinales en traction, tenant compte de la fissuration.
- Poutres (flexion simple) :Règle des 3 pivots : Définition des domaines de fonctionnement de la section en ELU.
- Calcul des armatures: Pour les sections à armatures simples et doubles, avec calcul du moment résistant et résiduel, et vérification ELS.
- Poutres en Té : Calcul des armatures en ELU, décomposition des moments et vérification en ELS.
- Poutres (effort tranchant) : Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton et calcul des armatures transversales en fonction de l'effort tranchant, avec vérification ELS.
- Poutres (torsion) : Vérification des contraintes de torsion, calcul des armatures longitudinales et transversales, avec vérification ELS.
VIII. Combinaison des Sollicitations
Le document explore également le comportement d'éléments soumis à une combinaison d'effort normal et de moment fléchissant, notamment les zones de fonctionnement selon les positions des résultantes d'efforts, avec un calcul détaillé des armatures, par la méthode des courbes d'interaction.
Conclusion
Ce document de synthèse a permis de récapituler les concepts et les méthodes de calcul essentielles pour la conception et le dimensionnement d'ouvrages en béton armé. Il souligne l'importance de la distinction entre les états limites, des propriétés des matériaux et du respect des règles constructives pour assurer la sécurité et la durabilité des structures. Les nombreuses formules et illustrations fournies dans le texte original font de ce cours une source d'information précieuse pour les étudiants et les professionnels du génie civil.
Citations du Texte Original
Afin d'illustrer la fidélité de cette synthèse au document source, voici quelques citations directes tirées des extraits fournis :
- Sur les combinaisons d'actions ELU et ELS :
- "##### Gmax + Gmin + ∑ = n i 1 γQi . Qi + FA Avec : FA : action accidentelle."
- "##### Gmax + Gmin + Q1 + ∑ = n i 1 γQi . Qi"
- Sur la définition des états limites :
- "Il correspond à la valeur maximale de la capacité portante de la construction et dont le déplacement entraîne la ruine de la construction."
- "satisfaites sans qu’il y’est ruine."
- Sur les caractéristiques du béton :
- "La masse volumique béton à granulats courants (normal) → 2200 ÷ 2400 kg/m3"
- "le coefficient de dilatation du béton varie de 7.10-6 à 12.10-6"
- "ftj = 0,6 + 0,06 . fcj"
- ): Ce sont les poids propres des éléments de la construction (planchers, murs, etc.) et tous les éléments fixes.
- Actions variables (Q): Ce sont les charges d'exploitation (personnes, mobilier, etc.) ou climatiques (vent, neige) qui varient dans le temps.
- Actions accidentelles (FA): Ce sont des actions exceptionnelles (séisme, incendie, impact) qui peuvent se produire de manière inattendue. Ces actions sont combinées en utilisant des coefficients de pondération pour simuler des situations réelles les plus défavorables et dimensionner la structure en conséquence.
- Quels sont les principaux facteurs influençant les caractéristiques mécaniques du béton ?
- Plusieurs facteurs peuvent affecter les caractéristiques mécaniques du béton, notamment:
- La masse volumique: Elle dépend des granulats utilisés (courants, légers, lourds).
- Les déformations thermiques: Les variations de température provoquent une dilatation ou une contraction du béton.
- La résistance à la compression: La résistance du béton augmente avec le temps (l'âge), mais diminue en cas de teneur en eau excessive.
- La résistance à la traction: Elle est généralement bien plus faible que la résistance à la compression.
- Le fluage: C'est une déformation lente du béton sous une charge constante, qui augmente avec le temps.
- Le module de déformation: Il indique la rigidité du béton et varie avec le temps (différé et instantané).
- Comment sont définis les coefficients de sécurité pour le béton et l'acier en ELU ?
- En État Limite Ultime (ELU), des coefficients de sécurité sont appliqués pour tenir compte des incertitudes sur les résistances des matériaux et les charges. En général, on utilise :
- γb = 1,5 pour le béton. Ce coefficient divise la résistance du béton pour le calcul.
- γs = 1,15 pour l'acier. Ce coefficient divise la limite élastique de l'acier pour le calcul. Dans des cas accidentels, le coefficient de sécurité de l'acier est diminué à 1 (γs = 1).
- Qu'est-ce que la "règle des 3 pivots" et comment est-elle utilisée dans le calcul des structures en béton armé ?
- La "règle des 3 pivots" est une méthode utilisée pour optimiser le dimensionnement des sections en béton armé à l'État Limite Ultime (ELU). Elle stipule que le diagramme des déformations de la section doit passer par l'un des trois pivots suivants (A, B ou C), qui définissent les différentes zones de travail de l'acier et du béton.
- Pivot A : Correspond à la plastification des aciers, les déformations sont en général εs = 10‰, εbc = 0 ou 3.5 ‰. Il est lié à l'ELU par écoulement plastique de l'acier.
- Pivot B : Correspond à l'écrasement du béton, les déformations sont εbc = 3.5‰ , εs= 0 ou 10 ‰. Il est lié à l'ELU par écrasement du béton.
- Pivot C : Correspond à la compression du béton avec une déformation de 2%, la section est totalement comprimée. Le choix du pivot permet d'utiliser au mieux la résistance du béton et de l'acier, en fonction des sollicitations.
- Quelles sont les différences fondamentales entre le calcul des armatures longitudinales et transversales ?
- Les armatures longitudinales et transversales ont des rôles distincts dans une structure en béton armé:
- Armatures longitudinales: Elles sont disposées dans la direction des contraintes principales de traction et ont pour rôle principal de reprendre ces efforts de traction, particulièrement dans les zones tendues d'une poutre ou d'un poteau. Leur section est dimensionnée pour résister à ces contraintes.
- Armatures transversales (cadres, étriers): Elles sont perpendiculaires aux armatures longitudinales et servent à plusieurs fonctions. Elles empêchent le flambement des armatures longitudinales, reprennent les efforts tranchants et limitent la propagation des fissures dues à ces efforts, notamment dans les poutres. Les armatures transversales n'ont pas de rôle dans la résistance à la traction. Leur dimensionnement est basé sur les efforts tranchants et des espacements minimums/maximums sont définis.
- Comment sont calculées les longueurs d'ancrage et de recouvrement des armatures ?
L'ancrage et le recouvrement des armatures sont essentiels pour assurer la continuité de la résistance dans une structure en béton armé. La longueur d'ancrage est la longueur minimale d'une barre d'acier qui doit être enfouie dans le béton pour transférer efficacement les efforts de l'acier vers le béton environnant. La longueur de recouvrement est similaire, mais elle s'applique lorsque deux barres se chevauchent pour assurer la continuité de l'armature. Les longueurs d'ancrage et de recouvrement dépendent de plusieurs facteurs:
- Le type d'acier (rond lisse ou haute adhérence)
- Le diamètre de la barre
- La résistance du béton
- Le type d'ancrage (droit ou courbe) Des formules et des tables de référence définissent les longueurs minimales nécessaires pour garantir une liaison efficace entre l'acier et le béton. Dans le cas d'un ancrage courbe, des coefficients supplémentaires sont pris en compte.