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Calcul des Aciers Longitudinaux à l ELU en Flexion Simple

Dans ce cas la membrure comprimée a une hauteur Dans le cas particulier où f e = 500MPa on obtient 500 /1, y 3,5.10 3, , ,5.10.d = 3 3, ε = αl 3 3 ε L = = 2, et αl = = 0, L d avec ε L = f e / γ E s s Vouloir augmenter encore l'intensité du moment ultime M u conduirait à une aberration économique: En effet si ε s < ε L la contrainte de traction des aciers va valoir σ s = E s.ε s < f e /γ s, (on est alors sur la "droite de Hooke") et cela conduira à une section d'acier énorme que l'on ne pourra, raisonnablement disposer dans la poutre (Voir Fig.4.17). Fig 4.12 Rappel du diagramme "Contraintes -Déformations" de l'acier σ s f e /γ s ε s σ s = Es. ε s d où ε s = σ s /E s soit pour la limite ε L ε L = [f e /γ s ]/E s d où pour f e = 500MPa ε L = [500/1,15]/ = 2, ε L Méthode de calcul simplifiée, diagramme rectangulaire des contraintes On admet, pour justifier la section d'acier A s nécessaire pour équilibrer un moment ultime M u, de remplacer les diagrammes "réels" (fraction de parabole ou parabole -rectangle) par un diagramme "rectangulaire" de hauteur 0,8.y = 0,8.α.d et d'intensité f bu. ε bc 3, f bu 0,4.α.d y = α.d 0,8.α.d z N bc d M u ε L ε s σ s = f e /γ s N s Fig 4.13 Déformations, contraintes, résultantes Le vecteur effort normal résultant des compressions N bc = 0,8.α.d.b.f bu passe donc par le centre de gravité du volume des contraintes, soit à la distance 0,4.α.d des fibres supérieures du béton. Le vecteur effort normal résultant des tractions N s = A s.f e /γ s passe lui par le centre de gravité du groupe des barres disposées dans la membrure tendue. Le moment ultime M u appliqué à la section équivaut donc au couple (N bc, N s ) présentant un bras de levier z = (1-0,4.α).d L équation de moment par rapport aux aciers tendus permet d écrire : N bc.z = M u (0,8.α.d.b.f bu ).(d 0,4. α.d) = M u 0,8. α.(1-0,4. α) = M u /(b.d 2.f bu ) Chap.4 Aciers longitudinaux à l ELU 6

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